محاسبه مختصات ماهواره از آلماناکالگوریتم و مثال عددی

گام ۱: محاسبه ثوابت و حرکت متوسط

گام ۲: محاسبه زمان از اپوک و آنومالی متوسط

# زمان از زمان مرجع آلماناک
tk = t - t_oa
# تصحیح برای عبور از مرز هفته GPS
if tk > 302400:
    tk = tk - 604800
elif tk < -302400:
    tk = tk + 604800

گام ۳: حل معادله کپلر (تکراری)

Ek = Mk  # مقدار اولیه
for i in range(10):
    Ek_new = Mk + e * sin(Ek)
    if abs(Ek_new - Ek) < 1e-12:
        break
    Ek = Ek_new

گام ۴: آنومالی حقیقی و آرگومان عرض جغرافیایی

گام ۵: شعاع مداری و مختصات در صفحه مداری

گام ۶: تبدیل به مختصات ECEF

زاویه میل در آلماناک ثابت است (بدون تصحیح IDOT):

پارامترهای ورودی (فرمت YUMA):

PRN:                 06
Health:              000
Eccentricity (e):    0.00632095336914
Time of Applicability (toa): 319488.0 s
Inclination (i0):    0.9614 rad  (≈ 55.08°)
Rate of Right Ascen: -7.7827e-09 rad/s
SQRT(A):             5153.636719 m^(1/2)
Right Ascen at Week: -2.2731 rad
Argument of Perigee: 0.7853 rad
Mean Anomaly (M0):   1.2217 rad
af0:                 1.9073e-06 s
af1:                 0.0 s/s

مراحل محاسبه:

# گام 1: ثوابت و نیم‌محور بزرگ
A = 5153.636719^2 = 26,559,969.88 m
n = sqrt(3.986005e14 / 26559969.88^3)
n = 1.45845e-04 rad/s

# گام 2: زمان از اپوک
tk = 320000 - 319488 = 512.0 s

# آنومالی متوسط
Mk = 1.2217 + 1.45845e-04 * 512
Mk = 1.2964 rad

# گام 3: حل معادله کپلر
# تکرار 1: Ek = 1.2964 + 0.00632 * sin(1.2964) = 1.3025
# تکرار 2: Ek = 1.2964 + 0.00632 * sin(1.3025) = 1.3025
# همگرایی: Ek = 1.3025 rad

# گام 4: آنومالی حقیقی
nu_k = atan2(sqrt(1 - 0.00632^2) * sin(1.3025),
             cos(1.3025) - 0.00632)
nu_k = 1.3088 rad

# آرگومان عرض جغرافیایی
phi_k = 1.3088 + 0.7853 = 2.0941 rad

# گام 5: شعاع مداری
rk = 26559969.88 * (1 - 0.00632 * cos(1.3025))
rk = 26,515,190 m  (≈ 26515 km)

# مختصات صفحه مداری
xk' = 26515190 * cos(2.0941) = -13,158,460 m
yk' = 26515190 * sin(2.0941) =  23,014,730 m

# گام 6: تبدیل به ECEF
OMEGA_k = -2.2731 + (-7.7827e-09 - 7.2921e-05)*512
         - 7.2921e-05 * 319488
OMEGA_k = -25.581 rad  →  mod 2π → 2.553 rad

xk = -13158460 * cos(2.553) - 23014730 * cos(0.9614) * sin(2.553)
xk ≈  4,285,120 m

yk = -13158460 * sin(2.553) + 23014730 * cos(0.9614) * cos(2.553)
yk ≈ -14,823,500 m

zk = 23014730 * sin(0.9614)
zk ≈  18,812,400 m

فرمت YUMA در مقابل SEM: