محاسبه مختصات ماهواره از افمریس پخشیالگوریتم دقیق بر اساس GPS ICD

گام ۱: ثوابت و حرکت متوسط تصحیح‌شده

گام ۲: زمان از اپوک افمریس و آنومالی متوسط

# زمان از زمان مرجع افمریس
tk = t - t_oe
# تصحیح عبور از مرز هفته GPS
if tk > 302400:
    tk = tk - 604800
elif tk < -302400:
    tk = tk + 604800

گام ۳: حل معادله کپلر (تکراری)

Ek = Mk  # مقدار اولیه
for i in range(10):
    Ek_new = Mk + e * sin(Ek)
    if abs(Ek_new - Ek) < 1e-12:
        break
    Ek = Ek_new

گام ۴: آنومالی حقیقی و آرگومان عرض جغرافیایی

گام ۵: تصحیحات هارمونیک مرتبه دوم

گام ۶: مختصات در صفحه مداری

گام ۷: تبدیل به مختصات ECEF با تصحیح چرخش زمین

تصحیح ساعت ماهواره (مرتبه دوم):

# زمان از زمان مرجع ساعت
dt = t - t_oc
if dt > 302400:
    dt = dt - 604800
elif dt < -302400:
    dt = dt + 604800

تصحیح نسبیتی:

ضریب نسبیتی:

پارامترهای ورودی:

PRN:        12
t_oe:       345600.0 s        (زمان مرجع افمریس)
sqrt_A:     5153.6484375 m^(1/2)
e:          0.011690548993
M_0:        0.395088560658 rad
delta_n:    4.296938986e-09 rad/s
OMEGA_0:    -1.267945992 rad
i_0:        0.968172609694 rad  (≈ 55.46°)
omega:      1.084563968 rad
OMEGA_DOT:  -8.093892416e-09 rad/s
IDOT:       -3.535715932e-10 rad/s
C_uc:       -6.146728992e-06 rad
C_us:       7.744133472e-06 rad
C_rc:       225.4375 m
C_rs:       -51.28125 m
C_ic:       -9.872019291e-08 rad
C_is:       -4.842877388e-08 rad
t_oc:       345600.0 s
af0:        -3.81469726563e-05 s
af1:        -1.02318153950e-12 s/s
af2:        0.0 s/s^2
TGD:        -1.11758708954e-08 s

مراحل محاسبه:

# گام 1: ثوابت
A = 5153.6484375^2 = 26,560,086.82 m
n0 = sqrt(3.986005e14 / A^3) = 1.458445e-04 rad/s
n = 1.458445e-04 + 4.296939e-09 = 1.458488e-04 rad/s

# گام 2: زمان از اپوک
tk = 346500 - 345600 = 900 s
Mk = 0.395089 + 1.458488e-04 * 900 = 0.526353 rad

# گام 3: حل معادله کپلر
# Ek(0) = 0.526353
# Ek(1) = 0.526353 + 0.011691*sin(0.526353) = 0.532236
# Ek(2) = 0.526353 + 0.011691*sin(0.532236) = 0.532270
# Ek(3) = 0.526353 + 0.011691*sin(0.532270) = 0.532270
# همگرایی: Ek = 0.532270 rad

# گام 4: آنومالی حقیقی و آرگومان عرض
nu_k = atan2(sqrt(1-0.011691^2)*sin(0.532270),
             cos(0.532270)-0.011691)
nu_k = 0.538460 rad
phi_k = 0.538460 + 1.084564 = 1.623024 rad

# گام 5: تصحیحات هارمونیک
delta_u = 7.744133e-06*sin(2*1.623024)
        + (-6.146729e-06)*cos(2*1.623024)
delta_u = 3.8265e-06 rad

delta_r = (-51.28125)*sin(2*1.623024)
        + 225.4375*cos(2*1.623024)
delta_r = -174.528 m

delta_i = (-4.842877e-08)*sin(2*1.623024)
        + (-9.872019e-08)*cos(2*1.623024)
delta_i = 5.9714e-08 rad

# مقادیر تصحیح‌شده
uk = 1.623024 + 3.8265e-06 = 1.623028 rad
rk = 26560086.82*(1-0.011691*cos(0.532270)) + (-174.528)
rk = 26,291,379 m
ik = 0.968173 + 5.9714e-08 + (-3.5357e-10)*900
ik = 0.968173 rad  (≈ 55.46°)

# گام 6: مختصات صفحه مداری
xk' = 26291379 * cos(1.623028) = -1,346,250 m
yk' = 26291379 * sin(1.623028) = 26,256,860 m

# گام 7: تبدیل ECEF
OMEGA_k = -1.267946 + (-8.0939e-09 - 7.2921e-05)*900
        - 7.2921e-05*345600
OMEGA_k = -26.478 rad → mod 2π → 1.202 rad

xk = -1346250*cos(1.202) - 26256860*cos(0.968173)*sin(1.202)
xk ≈ -14,867,300 m

yk = -1346250*sin(1.202) + 26256860*cos(0.968173)*cos(1.202)
yk ≈  4,238,100 m

zk = 26256860 * sin(0.968173)
zk ≈ 21,568,200 m

تصحیح ساعت ماهواره:

dt = 346500 - 345600 = 900 s

# تصحیح نسبیتی
F = -4.442807633e-10
delta_t_r = -4.4428e-10 * 0.011691 * 5153.648 * sin(0.532270)
delta_t_r = -1.358e-06 s  (≈ -1.36 μs)

# تصحیح کامل ساعت
delta_t_sv = -3.8147e-05 + (-1.0232e-12)*900 + 0 + (-1.358e-06)
delta_t_sv = -3.950e-05 s  (≈ -39.50 μs)

# معادل خطای فاصله:
# -39.50 μs × 299792458 m/s ≈ -11.84 km